Question

这道三角函数题该怎么解

Answer 1

f(x)=(6cos⁴x+5sin²x-4)/cos2x
=(6cos⁴x+5(1-cos²x)-4)/(2cos²x-1)
=(6cos⁴x-5cos²x+1)/(2cos²x-1)
=(2cos²x-1)(3cos²x-1)/(2cos²x-1) (由函数定义域cos2x=2cos²x-1≠0)
=3cos²x-1
=3(1+cos2x)/2-1
=3/2·cos2x+1/2
(1)f(-x)=3/2·cos2(-x)+1/2=3/2·cos2x+1/2=f(x)为偶函数
(2)T=2π/2=π
2kπ<2x<2kπ+π→kπ<x<kπ+π/2,单调递减
2kπ+π<2x<2kπ+2π→kπ+π/2<x<kπ+π,单调递增
(3)f(x)>m²-m 有解
-1≤f(x)≤2
有解，m²-m<2
(m-2)(m+1)<0
-1<m<2