设f(t)=∫∫∫[z^2+f(x^2+y^2)]dv,g:0≤z≤h,x^2+y^2≤t^2,

(u)连续,求df/dt... (u)连续,求df/dt 展开
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茹翊神谕者

2021-10-28 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

小星龙4
2015-08-22 · TA获得超过184个赞
知道小有建树答主
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用球坐标
f(t)=∫∫∫ f(r²)*r²*sinφ drdφdθ
=∫[0→2π] dθ∫[0→π]sinφdφ∫[0→t] f(r²)*r² dr
=2π∫[0→t] f(r²)*r²*(-cosφ) |[0→π] dr
=4π∫[0→t] f(r²)r²dr
因此:f '(t)=4πt²f(t²)
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