用数列极限的精确定义证明lim[(5+2n)/(1-3n)]=-2/3的极限
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任给ε>0,取N=[3/ε]+1,则当n>N时,有
| 5+2n/1-3n - (-2/3) | （通分）= | （15+6n+2-6n）/3（1-3n）|
（化简）= 17/（3 | (1-3n) | （17/3放大为6）< 6/ | (1-3n) | =6/(3n-1)
（分母放大为3n-n）< 6/2n=3/n
| 5+2n/1-3n - (-2/3) | （通分）= | （15+6n+2-6n）/3（1-3n）|
（化简）= 17/（3 | (1-3n) | （17/3放大为6）< 6/ | (1-3n) | =6/(3n-1)
（分母放大为3n-n）< 6/2n=3/n
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任给ε>0,取N=[3/ε]+1,则当n>N时,有
| （5+2n/1-3n） - (-2/3) | = | （15+6n+2-6n）/3（1-3n）|
= 17/（3 | (1-3n) | （17/3放大为6）< 6/ | (1-3n) | =6/(3n-1)
（分母放大为3n-n）< 6/2n=3/n
| （5+2n/1-3n） - (-2/3) | = | （15+6n+2-6n）/3（1-3n）|
= 17/（3 | (1-3n) | （17/3放大为6）< 6/ | (1-3n) | =6/(3n-1)
（分母放大为3n-n）< 6/2n=3/n
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