大一 微积分 基础题 数学 高等数学 10
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∫sintde^t=∫e^tsintdt=-∫e^tdcost=-e^tcost+∫costde^t
=-e^tcost+∫e^tcostdt
=-e^tcost+∫e^tdsint=-e^tcost+e^tsint-∫sintde^t
2∫e^tsintdt=-e^tcost+e^tsint,∫e^tsintdt=(1/2)(sint-cost)e^t
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=-e^tcost+∫e^tcostdt
=-e^tcost+∫e^tdsint=-e^tcost+e^tsint-∫sintde^t
2∫e^tsintdt=-e^tcost+e^tsint,∫e^tsintdt=(1/2)(sint-cost)e^t
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用分步积分
∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
移项得
∫sin(lnx)dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C
∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
移项得
∫sin(lnx)dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C
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I = ∫ sint de^t = e^tsint - ∫ e^tcost dt
= e^tsint - ∫ cost de^t
= e^tsint - e^tcost - ∫ e^tsint dt
= e^t(sint - cost) - ∫ sint de^t
2I = e^t(sint - cost) + 2C
I = (1/2)e^t(sint - cost) + C
= (1/2)x(sinlnx - coslnx) + C
= e^tsint - ∫ cost de^t
= e^tsint - e^tcost - ∫ e^tsint dt
= e^t(sint - cost) - ∫ sint de^t
2I = e^t(sint - cost) + 2C
I = (1/2)e^t(sint - cost) + C
= (1/2)x(sinlnx - coslnx) + C
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