Question

大一 微积分 基础题 数学 高等数学

Answer 1

∫sintde^t=∫e^tsintdt=-∫e^tdcost=-e^tcost+∫costde^t
=-e^tcost+∫e^tcostdt
=-e^tcost+∫e^tdsint=-e^tcost+e^tsint-∫sintde^t
2∫e^tsintdt=-e^tcost+e^tsint，∫e^tsintdt=(1/2)(sint-cost)e^t
再代换

Answer 2

用分步积分
∫sin（lnx）dx
=xsin(lnx)-∫xdsin（lnx)
=xsin(lnx)-∫xcos（lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos（lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos（lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin（lnx）dx
移项得
∫sin（lnx）dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C

Answer 3

I = ∫ sint de^t = e^tsint - ∫ e^tcost dt
= e^tsint - ∫ cost de^t
= e^tsint - e^tcost - ∫ e^tsint dt
= e^t(sint - cost) - ∫ sint de^t
2I = e^t(sint - cost) + 2C
I = (1/2)e^t(sint - cost) + C
= (1/2)x(sinlnx - coslnx) + C