Question

题为y3y''-1=0，（y的三次方乘以y的二阶导），如图做法中，倒数第二行的积分是怎么做的？

Answer 1

倒数第二行的积分求解如下：原式即为y''=f(y,y')型微分方程

设y‘=p,则：y''=pdp/dy,代人上式得：y^3pdp/dy=1即dy/y^3=pdp ,两边积分得到：（-1/2）y^-2=（1/2）p^2。

将p=dy/dx代人得：dy/y=+-dx y=C1e^+-C2x。

扩展资料

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

二阶导数几何意义

（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例:

 

可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。

参考资料：百度百科二阶导数

Answer 2

原式即为y''=f(y,y')型微分方程
设y‘=p,则：y''=pdp/dy,代人上式得：y^3pdp/dy=1
即dy/y^3=pdp ,两边积分得到：
（-1/2）y^-2=（1/2）p^2
将p=dy/dx代人得：dy/y=+-dx y=C1e^+-C2x

追问

最后两行！？带入得什么！？

Answer 3

追答

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