Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BCE，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°,BE=2,DF=3

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BCE，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°,BE=2,DF=3，求平行四边形ABCD的周长和面积。

Answer 1

∵AD∥BC ∴∠B+∠BAD=180º
∵∠EAF=60º ∴∠B+∠EAB+∠DAF=180-60=120º
∵∠B+∠EAB=90º ∴∠DAF=120-90=30º
∵AF⊥CD ∴AD=2DF=2×3=6 AF=3/tan30º=3√3
∴BC=6

ABCD面积=CD×AF=BC×AE
AE²=AB²-BE²=CD²-2²=CD²-4
∴CD×3√3=6×AE
∴CD²×3=4AE²=4×(CD²-4)
3CD²=4CD²-16
CD=4
∴周长 （4+6）×2=20
面积 CD×AF=4×3√3=12√3

Answer 2

角EAF=60 角BCD=120
角ABC=角ADC=60。
AD=6 AB=4 周长=2(AD+AB)=20
面积 AE=2*根号3 面积=AE*AB=12*根号3

Answer 3

<C=360-（90+90+60）=120

追答

<B=<D=180-<C=180-120=60

AB=2BE=4

AD=2DF=6

周长=2（AB+AD）=20

AE=根号下AB平方-BE平方=2倍根号下3
面积=BCXAE=ADXAE=12倍根号下3