Question

如图所示矩形纸片ABCD,BC=3,<ABD=30°,将纸片沿对角线BD翻折,点A落在点E

如图所示矩形纸片ABCD,BC=3,<ABD=30°,将纸片沿对角线BD翻折,点A落在点E处，EB与DC相交于点F，求点F到直线DB的距离 具体的证明过程

Answer 1

由题意 AD=DE BE=AB BD=BD ∴ △ABD≌△BDE
∴ <ABD=<DBE=30°
又∵ABCD为矩形 AB//CD ∴ <BDC=30°（内错角相等）
∴ △BDF为等腰三角形
过F点做FO⊥BD于O
可知DO=OB (等腰△三线合一定理）
∴FO=1/2 tan30°BD
tan30°=（根号3）/3
BD=BC/sin30°=3/(1/2)=6
∴FO=1/2 *（根号3）/3 * 6=根号3

Answer 2

因为，BC=3,<ABD=30°所以DB=6,<CDB=<EBD=30°
所以三角形DFB是等腰三角形
过F点做DB垂线，交DB为O,则OF为距离L
所以L=CTAN30°*DB/2=根号3