Question

数学，，本题第3问

Answer 1

首先x^2在区间（1，+无穷）中为单调递增，所以当x无限接近1时，x^2在区间（1，+无穷）有最小值，
所以只要f（x）的最大值小于或者等于x^2的最小值1时，在区间（1，+无穷）中f(x)<x^2恒成立
则，lnx-a/x<=1,对f(x)=lnx-a/x求导，得f(x)'=1/x+1/(x^2),
∵f(x)=lnx-a/x ∴定义域为（0，＋∞）
①a=0,f(x)=lnx,(根据函数图象)函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
②a>0,f'(x)=1/x+a/(x^2),∵x>0,a>0,∴f'(x)>0,∴函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
③a<0,令f'(x)》0，解得x<-a,∴函数f(x)的单调增区间为（0，-a)
综上所述，当a>=0时 函数f(x)的单调增区间为（0，＋∞）
当a<0时 函数f(x)的单调增区间为（0，-a)
所以，当a<0时，函数f(x)的单调增区间为（0，-a)，在x=-a处有最大值，
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1, 又由于f(x)<=1,则f(-a)=ln(-a)+1<=1,
得ln(-a)<=0,由于a<0,且由ln(-a)<=0得 0<-a<=1
所以-1<=a<0

Answer 2