Question

曲线y=1/1+e的x次方，求曲线的切线斜率最小值的直线方程

拜托了🙏

Answer 1

y=1/(1+e^x)，则
k=y'
=-e^x/(1+e^x)²
≥-e^x/[2√(1·e^x)]² (均值不等式)
=-1/4.
上式取等时e^x=1，即x=0，
此时y=1/(1+e^0)=1/2.
故满足条件的直钱
斜率k=-1/4，切点为(0,1/2).
此切线为
y-1/2=-1/4·(x-0)，
即x+4y-2=0。