Question

一道奇怪的不等式数学题

已知1≤a-b≤2 ③
2≤a+b≤4 ①
求 2b 2a
解 -2≤b-a≤-1 ②
②+① 得 0≤2b≤3
答：此解错误，我找的原因时 a+b与 b-a关联 当a+b取最小值时（b最小 a最小） b-a不取最小值（b最小,a最大时取最小值为2）同理 a+b取最大时b-a 不取 最大
但是 求2a的话
③+①得 3≤2a≤6为什么是正确的
a+b取最小值时 a-b同样取不到最小
同理可得 3≤2a≤6 范围过大啊

那也就是 说 x1<a-b<x2
y1<a+b<y2
得
M·x1+N·y1<M·（a-b)+N·(a+b)<M·x2+N·y2
是不正确的了？
不是，我的问题是
∵a-b与a+b的取值是关联的
即a-b取最大时 a+b必然不取最大
∴a-b<x
a+b<y
能推出2a<x+y（a-b+a+b<x+y)
但是2a的范围是小于x+y的
如果用小于等于号 求取2a范围能取等于么？

Answer 1

你学线性规划了吗？

必修5

如果学了这个问题就好解释了。1≤a-b≤2，2≤a+b≤4代表的是两组逗乎平行线所围成的区域，而所求出来的a,b的范围是一个覆盖上述范围的矩形区域，两者不等价。换句话说答指晌，不是充要条件，不能互推。

再有：
x1<a-b<x2
y1<a+b<y2
得
M·x1+N·y1<M·（a-b)+N·(a+b)<M·x2+N·y2

这个如果在MN均正的基础上是正确清锋的。如果有负的就不对了。

Answer 2

恩，就是这样的。

Answer 3

得出差首0≤2b≤3是正确的！
0≤b≤3/2
比如：a=5/3,b=3/2合题意噻！
a=2,b=0也合题意衫芦噻！
你是不是没把0≤2b≤3和0≤b≤3/2
区分开哦？

你这样考虑吗：x=a-b ,y=a+b
a=(x+y)/2 ,b=(y-x)/2
这样就没关联了吧？关联也是相或庆带对的！