Question

级数1/n为什么发散，当n趋于无穷时不是0么

Answer 1

级数收敛的定义为：和的极限存在。1/n的和极限为+∞，即不存在，因此发散。

级数简介

将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如:u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S;否则就说级数发散。

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

Answer 2

一般项是趋近于0但是累加是无穷大，即
1+1/2+1/3+…+
1/n+…
是无穷大，记住结论即可。
它叫调和级数，是发散的

Answer 3

级数收敛的定义为，和的极限存在。1/n的和极限为+∞，即不存在，因此发散。

Answer 4

记S[n]=1+1/2+...+1/n。假设它收敛到S。
可见，S[2n]=S[n]+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>S[n]+1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=S[n]+n/(2n)=S[n]+1/2.
两边让n→∞得到S=S+1/2，无解。所以它是发散的。

Answer 5

这是p级数，p大于1收敛