Question

第三题的第三问 面积是多少那问，谢谢

Answer 1

因为AS=1/3AP，SQ=1/3PC，PC=2/3BC，BP=1/3BC，所以SQ=2/3BP，又SQ∥BC，所以SR:RP=SQ:BP=2:3，即RP=3/5SP，SR=2/5SP，由SP=2/3AP得RP=2/5AP，SR=4/15AP，所以AS:SR:RP=1/3AP:4/15AP:2/5AP=5:4:6，所以h(SQR):h(RBP)=4:6=2:3，a(SQR):a(RBP)=2::3，因此S(SQR)=4/9S(RBP)，三角形RBP与三角形ABP等高且RP=2/5AP，所以S(RBP)=2/5S(ABP)，而S(ABP)=1/3S(ABC)，最终得S(SQR)=4/9S(RBP)=4/9[2/5S(ABP)]=4/9{2/5[1/3S(ABC)]}=8/135S(ABC)=8a/135

Answer 2

S△ASQ=(1/9)*S△APC=(1/9)*(2/3)*S△ABC=2a/27S△BCQ=(2/3)*S△ABC=2a/3

AB:QP=3:2
S△BRA:S△QRP=9:4 (面积比为相似比的平方)

S△BRA=S△BAP-S△BRP=(1/3)*S△ABC-S△BRP=a/3-S△BRP

S△QRP=S△BQP-S△BRP=(1/3)*(2/3)*S△ABC-S△BRP=2a/9-S△BRP

3个方程和3个未知数,可解得:S△BRA=a/5

所以:S△SQR=S△ABC-S△ASQ-S△BCQ-S△BRA=a-2a/27-2a/3-a/5=8a/135