Question

已知函数f(x)=ax3+bx2在点x=2处取得极值-4 求a,b 求函数在区间［-1,5］上的

已知函数f(x)=ax3+bx2在点x=2处取得极值-4
求a,b
求函数在区间［-1,5］上的最值

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=ax³+bx²在点x=2处取得极值-4.

(1)求a,b ;(2)求函数在区间[-1,5]上的最值.
(1)f'(x)=3ax²+2bx
由已知f(2)=8a+4b=-4且 f'(2)=12a+4b=0
即2a+b=-1 且3a+b=0
解得 a=1,b=-3
所以 a=1,b=-3
(2) 由(1)f(x)=x³-3x²
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
x∈[-1,5]时
当x∈[-1,0)∪(2,5]时,f'(x)>0,f(x)在[-1,0]和[2,5]上单增
当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)在[0,2]上单减
f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值
又f(-1)=-4,f(5)=50
所以 在[-1,5]上,f(x)的最大值是50,最小值是-4。

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