Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值

Answer 1

(1)
判别式△=[-(2k+1)]²-4·1·(k²+k)
=4k²+4k+1-4k²-4k
=1>0
判别式△>0，方程有两不等实根。
(2)
(x-k)[x-(k+1)]=0
x=k或x=k+1
三角形是等腰三角形，k=8或k+1=8
若k=8，则k+1=8+1=9，三角形三边长分别为8、8、9，能构成等腰三角形。
若k+1=8，则k=8-1=7，三角形三边长分别为8、8、7，能构成等腰三角形。
综上，得：k的值为7或9

Answer 2

(1)
x^2-(2k+1)x+k^2+k=0
[x-(k+1)].(x-k) =0
x= k+1 or k
=>方程有两个不相等的实数根

(2)
AB=c
AC =b
BC=a=8

△ABC是等腰三角形时

k=8 or k+1=8
k= 7 or 8