Question

数学题求解：做一个无顶有底的圆柱体，体积为50000立方厘米，求它的最小表面积（设底面半径为x，高

数学题求解：做一个无顶有底的圆柱体，体积为50000立方厘米，求它的最小表面积（设底面半径为x，高为h）

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Answer 1

要用到一个基本不等式，当a,b,c都>0时，a+b+c>=3*(abc)的三次方根， 当且仅当a=b=c时，取等号
V=πx^2h=50000, h=50000/πx^2,
S=πx^2+2πxh=πx^2+2πx(50000/πx^2)
=πx^2+2*50000/x
=πx^2+50000/x+50000/x
>=3*(πx^2*50000/x*50000/x)的三次方根
=3*(π*(50000)^2)的三次方根 约=5963.28 (表面积的最小值)
当且仅当πx^2=50000/x， x^3=50000/π, x=25.15 时

Answer 2

50000\h+2X*50000\hX^2=50000\h+100000\hX=50000X\hX+100000\hX=(100000+50000X)\hX
可追问望采纳！！

追问

我要求最小表面积

Answer 3

(50000/h+2x3.14Xh)×2
=100000/h+12.56Xh

追问

能解释一下么

追答

内外面。

Answer 4

πx^2*h=50000
S=πx^2+2πxh
=πx^2+2πx*50000/(πx^2)
=πx^2+100000/x求导
S' =2πx-100000/x^2=0
x^3=50000

追问

S'是什么

追答

求导数