高数填空题第8题求解
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xyz+√(x^2+y^2+z^2) = √2
两边对 x ，y 求偏导，得
yz+xy∂z/∂x + (x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2) = 0
xz+xy∂z/∂y + (y+z∂z/∂y)/√(x^2+y^2+z^2) = 0
∂z/∂x = -[x+yz√(x^2+y^2+z^2)]/[z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
∂z/∂y = -[y+xz√(x^2+y^2+z^2)]/[z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
[∂z/∂x]<1, 0, -1> = 1, [∂z/∂y]<1, 0, -1> = -√2
[dz]]<1, 0, -1> = dx - √2dy
两边对 x ，y 求偏导，得
yz+xy∂z/∂x + (x+z∂z/∂x)/√(x^2+y^2+z^2) = 0
xz+xy∂z/∂y + (y+z∂z/∂y)/√(x^2+y^2+z^2) = 0
∂z/∂x = -[x+yz√(x^2+y^2+z^2)]/[z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
∂z/∂y = -[y+xz√(x^2+y^2+z^2)]/[z+xy√(x^2+y^2+z^2)]
[∂z/∂x]<1, 0, -1> = 1, [∂z/∂y]<1, 0, -1> = -√2
[dz]]<1, 0, -1> = dx - √2dy
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