Question

在等差数列{an}中，a3=6，a2、a4、a8成等比数列，求数列{an}的前n项和

在等差数列{an}中，a3=6，a2、a4、a8成等比数列，求数列{an}的前n项和

Answer 1

a(n) = a + (n-1)d, n = 1,2,...

[a(4)]^2 = [a(3) + d]^2 = (6+d)^2 = a(2)*a(8) = [a(3) - d][a(3) + 5d] = (6-d)(6+5d),

36 + 12d + d^2 = 36 + 24d - 5d^2,
0 = 6d^2 - 12d = 6d[d - 2],

d = 0 或 d = 2.

d=0时，6 = a(3)=a+2d=a.
a(n) = 6,
a(1)+a(2)+...+a(n)= 6n, n = 1,2,...

d=2时，6 = a(3)=a+2d=a+4,a = 2.
a(n)=2+2(n-1)=2n, n = 1,2,...
a(1)+a(2)+...+a(n)=n(n+1).n = 1,2,...

Answer 2

设an＝a1＋（n－1）d
a2、a4、a8成等比数列
所以 （a1+d)(a1+7d)=(a1+3d)^2 （等比中项）
a1^2+8a1d+7d^2=a1^2+6a1d+9d^2
所以 a1=d
an=nd
又因a3=6=3d
所以d=2
an=2n
Sn=n(2+2n)/2=n^2+n （首项加尾项乘项数 除2）

Answer 3

由条件可得 a1=2 公差d=2
再由等差数列求和公式求和即可

Answer 4

这个很简单啦，不知道你是刚学还是什么…

解答如下：a2,a4,a8成等比
＝》a2*a8=a4^2（表示a4的平方）………………（＃）

又{an}成等差，设公差为d

所以：a2=a3－d,

a4=a3+d

a8=a3+5d

将三式代入（＃）式
(a3-d)(a3+5d)=(a3+d)^2

＝》d^-2d=0

＝》d=0或d=2

当d=0时，Sn=na3=6n
当d=2时，a1=a3-2d=2

Sn=na1+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)=n^2+n

解答完毕

Answer 5

设公差为d，那么a2=6-d、a4=6+d、a8=6+2d

由题意：(6+d)*(6+d)=(6-d)(6+2d)，d=0；d=-2

于是等差数列{an}可能是{an=6}或者{an=12-2n}

前n项和可能是6n，或者11n-n*n。