Question

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有多少？ 这种类型的题，用什么

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数有多少？ 这种类型的题，用什么方法最简便？

Answer 1

经观察会发现最能缩小范围的是除以5余2这个条件，所有三位数有100一999共900个能被5整除的尾数只能是5或0，除以5余2则尾数为2或7，这样的三位数有180个，而这个数要除4余3，2减3个位为9不能被4整除，那么只余个位数为7的三位数，这样的数有90个。分别是107，117，127，…997，但117，137等不附合除以4余三的条件，则只剩下45个，分别是107，127，147……987，再看除9余7的条件则要求前两位数能被9整除则只有187，367，547，727，907共五个数。
解这种题只能是熟悉整数乘法结果的特点，逐步推理。

Answer 2

通过分析，此数的个位数是7，而7÷5=1……2,7÷4=1……3，所以此数便是9、5、4的公倍数+7
而9、5、4的最小公倍数是180，所以这样的三位数有：
180+7=187
180×2+7=367
180×3+7=547
180×4+7=727
180×5+7=907
共5个！

Answer 3

7除9余7，然后每次加9
7除5余2，然后每次加5*9=45
7除4余3，然后每次加最小公倍数，9*5*4=180
因此，满足条件，最小的三位数是7+180=187
第二个是187+180=367
。。。。
最大的三位数是999，
用（999-7）/180=5余92
因此，这样的三位数有5个。

这类题的思路：
先找到满足第一个条件的；
得到这个数A后，看是否满足第二个条件；
如果满足，则看是否满足第三个条件；如果不满足，在满足第一个条件的基础上，找满足第二个条件的数B；
以此类推，就可以找到逐渐满足所有条件的数X了。

题目还要求数个数，那么根据限定条件，自己想办法加最小公倍数就好了。