第6题求过程 10
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微分方程yy''=(y')²的通解
解：令y'=p，则y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),代入原式得：
yp(dp/dy)=p²
p[y(dp/dy)-p]=0
故p=y'=0,即y=c是原方程的一个解；
由y(dp/dy)=p,分离变量得 dp/p=dy/y;
积分之得lnp=lny+lnc₁=lnc₁y
故p=y'=dy/dx=c₁y
分离变量得dy/y=c₁dx;
积分之得lny=c₁x+lnc₂
故通解y=e^(c₁x+lnc₂)=c₂e^(c₁x).故应选A.
解：令y'=p，则y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),代入原式得：
yp(dp/dy)=p²
p[y(dp/dy)-p]=0
故p=y'=0,即y=c是原方程的一个解；
由y(dp/dy)=p,分离变量得 dp/p=dy/y;
积分之得lnp=lny+lnc₁=lnc₁y
故p=y'=dy/dx=c₁y
分离变量得dy/y=c₁dx;
积分之得lny=c₁x+lnc₂
故通解y=e^(c₁x+lnc₂)=c₂e^(c₁x).故应选A.
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