Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+6 n属于N（1）:证明{an+3}是等比数列（2

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an+6 n属于N（1）:证明{an+3}是等比数列（2）:求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn坐等急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

(1)
a(n+1)=3an+6
a(n+1)+3=3an+9=3(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=3，为定值
a1=1，a1+3=1+3=4
数列{an+3}是以4为首项，3为公比的等比数列
(2)
an +3=4·3ⁿ⁻¹
an=4·3ⁿ⁻¹-3
数列{an}的通项公式为an=4·3ⁿ⁻¹-3
Sn=a1+a2+...+an
=4·(1+3+...+3ⁿ⁻¹)-3n
=4·(3ⁿ-1)/(3-1) -3n
=2·3ⁿ-3n-2