Question

高数定积分 划线部分£(a)的导数等于0能说明什么？这不是变上限积分的函数吗？为啥使用下限呢？这个

高数定积分
划线部分£(a)的导数等于0能说明什么？这不是变上限积分的函数吗？为啥使用下限呢？这个导数等于0的几何意义是什么？

Answer 1

注意，Φ（a）的自变量是a，不是x，所以Φ（a）是上下限都变化的定积分，而不是只变化上限的定积分。

所以必须这么化，变成变上限的定积分

这样把Φ（a）转化为两个变上限定积分之差。这样就能求Φ（a）的导函数Φ'（a）了。

所以Φ'（a）=0，变量a的函数Φ（a）的导函数恒等于0，这说明什么？这说明Φ（a）是个常数函数，因为只有常数函数的导函数才是恒等于0的，注意，这里不是a等于某个具体的值的时候，导数为0，而是a取任何值的时候，导数都是等于0的，所以Φ（a）是常数函数，那么当然就有

Φ（a）=Φ（0）成立啦。

导函数恒等于0的几何意义就是说，原函数是平行于x轴的一条直线，即原函数是个常数函数，无论自变量是啥，函数值都不变。

追问

明白啦！谢谢解答的这么详细！把你的解答抄书上！哈哈！其实已经想到是个常数函数了，但是你说sinX也是周期函数啊！£(a)就不一定等于£(0)呀…这个还不明白…

忘了…这个a不是某点，而是代表一个周期内的面积…总是觉得a是一个点…一个周期内sinX面积肯定也是相等的，这样理解对吧？其实这个不叫£(a)，应该叫£(T)…🙄