Question

公务员考试的数学题求教

学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：
（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（ 2 ）前两名的得分总和比第三名名多20 分；
（ 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等．
那么，排名第五名的同学的得分是：
A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分

Answer 1

首先10名同学比赛，共进行了1＋2＋3＋。。。＋9＝45场比赛。每场比赛不管输赢，能出2分。这样10人的总分之和就是2×45＝90分

再来用极限法分析。我们看条件1，比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；则表示。第一名不可能全部获胜。否则第2名则至少有一场败局。所以最理想的情况是，第一名：8胜1平＝17分，第2名，7胜2平＝16分。 根据条件2得到第三名的分数最多为17＋16－20＝13分

再看条件3，我们假设第4名得分为a，第5名为b，第6名为c 则 90＝17＋16＋13＋2a＋b＋c ： 44＝2a＋b＋c

当理想状态下，第4名a最大值为12时，则 b＋c＝20 则 b＝11，c＝9

如果a<12 则 b+c>=22 并且b，c都要满足小于a即小于12的要求，则矛盾出现，所以，第5名得分为11 才是答案！

或者
由条件（1）（2）可假设第一名 17分，第二名 16分，则 第三名 13分，此时还有 44分，假设第四名10分 后四名也10分 第5，6名共24分 则第5名明显高于第
四名的10分，不成立，古选择D