公务员考试的数学题求教

学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得O分,平局两人各得l分.比赛结束后,... 学校举办一次中国象棋比赛,有10 名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9 名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者得2 分,负者得O 分,平局两人各得l 分.比赛结束后,10 名同学的得分各不相同,已知:
( 1 )比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
( 2 )前两名的得分总和比第三名名多20 分;
( 3 )第四名的得分与最后四名的得分和相等.
那么,排名第五名的同学的得分是:
A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分
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ilovewenping
2009-04-03 · TA获得超过3.5万个赞
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首先10名同学比赛,共进行了1+2+3+。。。+9=45场比赛。每场比赛不管输赢,能出2分。这样10人的总分之和就是2×45=90分

再来用极限法分析。我们看条件1,比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;则表示。第一名不可能全部获胜。否则第2名则至少有一场败局。所以最理想的情况是,第一名:8胜1平=17分,第2名,7胜2平=16分。 根据条件2得到第三名的分数最多为17+16-20=13分

再看条件3,我们假设第4名得分为a,第5名为b,第6名为c 则 90=17+16+13+2a+b+c : 44=2a+b+c

当理想状态下,第4名a最大值为12时,则 b+c=20 则 b=11,c=9

如果a<12 则 b+c>=22 并且b,c都要满足小于a即小于12的要求,则矛盾出现,所以,第5名得分为11 才是答案!

或者
由条件(1)(2)可假设第一名 17分,第二名 16分,则 第三名 13分,此时还有 44分,假设第四名10分 后四名也10分 第5,6名共24分 则第5名明显高于第
四名的10分,不成立,古选择D
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