Question

我是高一的学生，想向各位学姐们请教一下为什么二次函数如果a>0，值域就为y>4a/4ac-b2

Answer 1

推导过程：
ax²+bx+c
=a(x²+b/ax+c/a)
=a(x²+b/ax+c/a)
=a[x²+2(b/2a)x+(b/2a)²- (b/2a)²+ c/a]
=a[x²+2(b/2a)x+(b/2a)²- (b²-4ac)/4a²]
=a(x+b/2a)²- (b²-4ac)/4a
因为a>0
所以a(x+b/2a)²≥0
所以a(x+b/2a)²- (b²-4ac)/4a
≥- (b²-4ac)/4a
即值域是[ - (b²-4ac)/4a，+∞)

Answer 2

a>0，则开口向上
(4ac-b2)/(4a)是顶点纵坐标

a>0，值域就为y>=(4ac-b2)/(4a)

Answer 3

当a>0时，该二次函数开口向上，最小值为（4ac-b²）/（4a）,最大值为+∞，初中学过的，二次函数顶点坐标为（-b/2a,（4ac-b²)/(4a))

Answer 4

a大于0，开口向上，最低点当x=-b/2a的时候求出来y就是那个

Answer 5