Question

证明fx等于x的3次方在r上是增函数

证明fx等于x的3次方在r上是增函数

Answer 1

证明：f(x)=x³

f'(x)=3x²≥0

∴f(x)在定义域R上是增函数

令x₂>x₁，f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³

=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)

=x₂²+x₂x₁+x₁²

=(x₂+x₁)²-x₂x₁

=(x₂-x₁)²+x₂x₁>0

∴f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)>0

∴f(x)在定义域R上是增函数

扩展资料

增函数性质：

设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。

递推公式：

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

Answer 2

f(x)=x³
导数法：
f'(x)=3x²≥0
∴f(x)在定义域R上是增函数
定义法
令x₂>x₁
f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³
=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)
x₂²+x₂x₁+x₁²=(x₂+x₁)²-x₂x₁=(x₂-x₁)²+x₂x₁>0
∴f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₂²+x₂x₁+x₁²)>0
∴f(x)在定义域R上是增函数