Question

求解过程

Answer 1

考察函数
f(x)=(1+x)^(1/3)
f(0)=1
f'(x)=1/3·(1+x)^(-2/3)
∴f'(0)=1/3

f(x)的一阶泰勒公式为
f(x)=f(0)+f'(0)·x+o(x)
∴f(x)=1+1/3·x+o(x)

把x换成3/x，于是得到
(1+3/x)^(1/3)
=1+1/3·3/x+o(3/x)

Answer 2

不是，
按照一般步骤：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+f'''(a)/3!(x-a)^3+...
令a=0
则 f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!x^2+f'''(0)/3!x^3+...
但：因为3/x的多阶导数在x=0点不可导，所以，x能在x=0处展开！