Question

求函数z=x^2y^3在点（2,-1）处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全微分

Answer 1

在点(2,-1)处,Z=2^2(-1)^3=-4

在点(2+△x,-1+△y)处，Z=2.02^2 (-1.01)^3=-4.204

所以△Z=-4.204-(-4)=-0.204

定理

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

Answer 2

全微分定义式