Question

求一复变函数积分问题。。。求详细过程

Answer 1

答：4 + 3πi

设z = e^(ix)，dz = ie^(ix) dx
∫_(C) (2z - 3)/z dz
= ∫(π,0) [2e^(ix) - 3]/e^(ix) * ie^(ix) dx
= - i * ∫(0,π) [ 2e^(ix) - 3 ] dx
= - i * [- 3x - 2ie^(ix) ] |(0,π)
= - i * (- 3π + 4i)
= 4 + 3πi

追问

答案是这样的。。。。

追答

答案错了
z = e^(iθ)
dz/dθ = de^(iθ)/d(iθ) * d(iθ)/dθ
= e^(iθ) * i
它漏了个θ忘记求导

上半圆方程为x² + y² = 4即|z| = 2，y ≥ 0
设z = e^(ix)，dz = ie^(ix) dx
∫_(C) (2z - 3)/z dz
= ∫_(C) (2 - 3/z) dz
= 2∫_(C) dz - 3∫_(C) 1/z dz
= 2 * C的长度 - 3∫(π,0) 1/e^(ix) * ie^(ix) dx
= 2 * (1/2)(4π) + i3∫(0,π) dx
= 4π + 3πi
这个才对，两个都有π
上面计算第一个积分时漏了角度变

追问

我还想问问c为从-2到2的上半圆周怎么理解？r是2吗

追答

对

假设圆心在原点了

追问

那z为什么前面不加个2呢

感觉应该加个2吧。。。

追答

也对！我漏了，那你设z＝2e^ix吧

追问

嗯，那就行了，谢啦

Answer 2

这我也看不懂。