Question

双曲余弦函数的反函数

Answer 1

双曲余弦函数的反函数是反双曲余弦函数。它记作arcoshx。根据反函数的定义，它的定义原本应该是：
其中，x满足条件： 。
反双曲余弦函数的图像原本有x轴上方的一支和x轴下方的一支。即且这两支关于x轴对称。但是，这样子会造成一个自变量x对应两个函数值，不符合函数的定义。
为了符合函数的定义，一般取x轴上方的那一支。因而得到了反双曲余弦函数的定义式。

双曲余弦的反函数，即反双曲余弦函数y=arcoshx的定义域为[ ),它在区间[ )上是单调增加的。