Question

设集合A={x | ax²-ax+1<0},B={x | x≥1}，且A∩B=φ，求实数a的取值范

设集合A={x | ax²-ax+1<0},B={x | x≥1}，且A∩B=φ，求实数a的取值范围

Answer 1

原题是:设集合A={x|ax²-ax+1<0},B={x |x≥1}，且A∩B=Φ.求实数a的取值范围.
a=0时
A=Φ.,A∩B=Φ,a=0可取；
a≠0时
A∩B=Φ的充要条件是:
a>0 且ax²-ax+1≥0在[1,+∞)上恒成立.
即a>0 且x²-x≥-1/a在[1,+∞)上恒成立.
而x∈[1,+∞)时,x²-x的值域是[0,+∞)
得a>0 且0≥-1/a
解得 a>0
所以实数a的取值范围是 a≥0.

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