Question

（Ⅲ）设Cn=(3n+5)2n-1/an•an+1,数列{Cn}的前n项和为Qn,求证：2/5≤Qn<1/2

已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{Sn-4}的前n项和，求Tn．
Sn=2an-3•2^n+4
Cn=(3n+5)2^n-1/an•an+1

Answer 1

（Ⅰ）n=1时，S1=a1=2a1-3×2×1+4,得a1=2
n>1时，an=Sn-Sn-1=2an-6n+4-2an-1+6n-6-4
所以an=2an-1+6
an+6=2(an-1+6)
令bn==an+6
bn=2bn-1
b1=a1+6=8
bn=an+6=8×2^(n-1)
所以an=8×2^(n-1)-6
（Ⅱ）Sn-4=2an-6n=8×2^n-6n
Tn=8×(2-2×2^n)/(1-2)-6(1+2+……+n)
=16(2^n-1)-3n(n+1)