Question

高等数学，求详解

Answer 1

第（2）题答案：2
第（3）题答案：- πa³/2

（2）：
∮_(L) - y dx + x dy，逆时针方向取 +
= ∫∫_(D) [ ∂/∂x (x) - ∂/∂y (- y) ] dxdy
= 2∫∫_(D) dxdy，D为图中的三角形，面积是(1/2)(1)(2) = 1
= 2 * 1
= 2

（3）：
∮_(L) xy dx，逆时针方向取 +
= ∫∫_(D) [ ∂/∂x (0) - ∂/∂y (xy) ] dxdy
= ∫∫_(D) (- x) dxdy，D为半圆域x² + y² ≤ 2ax即(x - a)² + y² ≤ a²，y ≥ 0
= - ∫∫_(D) x dxdy，把D作移a个单位，替换x = a + u，y = v
= - ∫∫_(D') (a + u) dudv，D'为半圆域u² + v² ≤ a²，v ≥ 0
= - a∫∫_(D') dudv - ∫∫_(D') u dudv，后面那项为奇函数，积分等于0
= - a * D'的面积
= - a * πa²/2
= - πa³/2

追答

补上图像：

追问

请问这是分成两步积分吗，先积x轴上的，再积半圆上坟吗

为什么要求偏导呢

追答

格林公式知道吗

追问

知道，书上有，但没看，我等下回去看看吧，谢谢你哦，这么迟才采纳，不好意思哦