Question

线性代数问题，求非齐次线性方程组的解

Answer 1

增广矩阵化最简行

-2    1    1    0    

1    -2    1    3    

1    1    -2    -3    

第1行交换第2行

1    -2    1    3    

-2    1    1    0    

1    1    -2    -3    

第2行,第3行, 加上第1行×2,-1

1    -2    1    3    

0    -3    3    6    

0    3    -3    -6    

第1行,第3行, 加上第2行×-2/3,1

1    0    -1    -1    

0    -3    3    6    

0    0    0    0    

第2行, 提取公因子-3

1    0    -1    -1    

0    1    -1    -2    

0    0    0    0    

化最简形

1    0    -1    -1    

0    1    -1    -2    

0    0    0    0    

1    0    -1    -1    

0    1    -1    -2    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    -1    -1    0    

0    1    -1    -2    0    

0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×1,1

1    0    0    -1    1    

0    1    0    -2    1    

0    0    1    0    1    

化最简形

1    0    0    -1    1    

0    1    0    -2    1    

0    0    1    0    1    

得到特解
(-1,-2,0)T
基础解系：
(1,1,1)T
因此通解是
(-1,-2,0)T + C(1,1,1)T