Question

求大神求解二重积分！急急急！勿扰！谢谢！

Answer 1

利用对称性简化计算

追问

答案是2/5啊...

这个对称性我也不太懂 能再讲一讲吗？

追答

笔误写错一个地方了，参考下图蓝色的修正：

关于奇偶对称性：奇函数在对称区间的为0，偶函数在对称区间的积分等于一半区间积分的2倍。

追问

感觉你讲的挺清楚的 可是我还是不懂 积分区间不就是图中的D1吗？为什么还要对称？

追答

不是的，积分区间还有左边的半部分，注意看题目，是三条线围成的部分。

追问

我这么做为什么不可以啊？

能帮忙看一下吗？我怎么怎么做都不太对 我这么做为什么错？

追答

你的积分区域错了啊，你算的是D1上的积分，实际上还有左边半部分

追问

那乘以二也不对啊……

追答

不是直接乘以2，因为积分区域关于x=0对称，所以x的奇函数积分=0，x的偶函数积分等于一半区间的2倍。被积函数x+y中，对变量x而言，x是奇函数，y是偶函数，所以整个积分等于y在D1上积分的2倍。看我原来回答的图片。

追问

非常感谢这么耐心的回答我的问题！