Question

如图微积分第十题，求大神解详细过程，谢谢🙏🙏

Answer 1

　　证明：当ak∈R、bk∈R时，(丨ak丨-丨bk丨)^2≥0，∴(ak)^2+(bk)^2-2丨ak丨*丨bk丨≥0，即2丨ak丨*丨bk丨≤(ak)^2+(bk)^2，
　　∴2∑丨ak丨*丨bk丨≤∑(ak)^2+∑(bk)^2，k=1,2，……，
　　而已知∑(ak)^2、∑(bk)^2都收敛，∴∑丨ak丨*丨bk丨=∑丨ak*bk丨收敛。
　　按照绝对收敛的定义，∴∑ak*bk绝对收敛。
　　供参考。

追问

能再问一道小题吗😂

就求一下收敛还是发散
绝对收敛还是不绝对收敛🙏🙏

追答

　　解：∵当n=1,2，……，时，cosnπ=(-1)^n，∴∑(cosnπ)/n=∑[(-1)^n]/n。
　　∑[(-1)^n]/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，∴∑[(-1)^n]/n收敛。而∑1/n是p=1的p-级数，发散。
　　∴∑(cosnπ)/n，条件收敛，非绝对收敛。供参考。

追问

谢谢啦