Question

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．

Answer 1

望有所帮助

Answer 2

（1）△=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5①
对于①式，△=2^2-4*5=-16＜0，开口向上，所以①式恒大于0，所以x^2+（m+3）x+m+1=0恒有两个不相等的实根
（2）由题意，x1+x2=-(m-3) x1*x2=m+1

|x1﹣x2|^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(m-3)^2-4*(m+1)=m^2+2m+5=4
所以m^2+2m+1=0，m=-1
x1=4 x2=0