划线的积分怎么求? 20
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三重积分也有积分次序的问题(共有6种次序),但由于积分区域的情形比平面区域复杂得多,交换次序是很麻烦的事情,所以三重积分里交换积分次序的问题是不要求的,只要知道有6种次序,并且能够从这6种次序里选择一种最容易计算的积分次序计算积分就行了。
交换积分次序的问题只在直角坐标下讨论,因为三个直角坐标地位完全平等。在其它坐标下,也是因为积分区域的表达会变得非常困难,我们就不讨论交换积分次序的问题了。
交换积分次序不是在做游戏,而是为了使我们计算积分简化,如果明明已经知道在某种次序下计算最方便,还要去考虑其它的次序,这是违背数学精神的,这也就是在其它坐标下不考虑积分次序的原因。
在极坐标下的积分次序总是:先对ρ,后对θ;
在柱面坐标下的积分次序总是:先对z(或x,或y),再对ρ,后对θ;
在球面坐标下的积分次序总是:先对r,再对φ,后对θ。
交换积分次序的问题只在直角坐标下讨论,因为三个直角坐标地位完全平等。在其它坐标下,也是因为积分区域的表达会变得非常困难,我们就不讨论交换积分次序的问题了。
交换积分次序不是在做游戏,而是为了使我们计算积分简化,如果明明已经知道在某种次序下计算最方便,还要去考虑其它的次序,这是违背数学精神的,这也就是在其它坐标下不考虑积分次序的原因。
在极坐标下的积分次序总是:先对ρ,后对θ;
在柱面坐标下的积分次序总是:先对z(或x,或y),再对ρ,后对θ;
在球面坐标下的积分次序总是:先对r,再对φ,后对θ。
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