Question

求三个高等数学向量相关的方程，要详细的解题步骤

1.求过点（1，-2，3）且同时垂直于平面x+y-z-3=0，x+2y+z+5=0的平面方程；
2.求过点（2，1，3）且与直线(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)垂直相交的直线方程；
3.求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2=z/1的平面方程

Answer 1

没人写吗？追问我来写

追问

谢谢

追答

1. 先求两个平面的交线，再求垂直于该直线且过定点的平面方程

2. 先求垂直于该直线且过定点的平面方程，求出平面与直线的交点，再过两点的直线方程

3. 直线上随便找两个点， 连定点，平面过三点，三个方程三个未知数，解

   就这么简单说下了啊

Answer 2

1) 设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0
=> A-2B+3C+D=0 【过点】
A+B-C=0 【垂直，点积为零】
A+2B-C=0
=> B=0、A=C、D=-4C
取 C=1
=> x+z-4=0 为所求

2） 过点(2,1,3)与直线垂直的【平面】方程（直接写出）
3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 => 3x+2y-z-5=0
平面与直线联立求解： z=-3/7、y=13/7、x=2/7
由 《两点式》得直线方程 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3)
=> (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4

3)设方程为 Ax+By+Cz+D=0
=> 3A+B-2C+D=0
4A-3B +D=0
5A+2B+C =0
=> A-4B+2C=0 => C=-11A/4、B=-9A/8、D=-59A/8
=> 8x-9y-22z-59=0 为所求 。