线性代数有个定理。一个向量组线性无关(s个元素)可由另一个向量组

线性代数有个定理。一个向量组线性无关(s个元素)可由另一个向量组(t个元素)表示,那么s<t。可是单位向量可以表示无穷多个向量~这个顶定理不就不正确了吗??... 线性代数有个定理。一个向量组线性无关(s个元素)可由另一个向量组(t个元素)表示,那么s<t。可是单位向量可以表示无穷多个向量~这个顶定理不就不正确了吗?? 展开
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robin_2006
2016-08-04 · TA获得超过3.9万个赞
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结论应该是s≤t。
注意定理的条件“线性无关”!!
一个线性无关的n维向量组所含向量个数肯定不超过n啊,与定理并不矛盾。

一般的结论是:

向量组I(含有s个向量)可以由向量组II(含有t个向量)线性表示,则 秩(I)≤秩(II)。

这时候得不出关于s与t的任何关系式,只能是 秩(I)≤秩(II)≤t。

推论就是你所写的,如果向量组I线性无关,则秩(I)=向量组I所含向量个数=s,所以结论就变成了s≤t。
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