已知·函数f(x)=丨x-1丨+丨x+1丨 1)求不等式f(x)≤x+2的解集
2)若·f(x)≥丨a+1丨+丨2a-1丨/丨a丨,对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围。...
2)若·f(x)≥丨a+1丨+丨2a-1丨/丨a丨,对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围。
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2016-06-14 · 知道合伙人金融证券行家
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分段讨论:
x<-1时,f(x)=1-x-x-1≤x+2,3x>=-2,无解
-1<=x<=1时,f(x)=1-x+x+1≤x+2,0<=x<=1
x>1进,f(x)=x-1+x+1≤x+2,1<x<=2
综上,解集为: 0<=x<=2
根据|x|+|y|>=|x+y|,得:
丨a+1丨+丨2a-1丨/丨a丨
=丨1+1/a丨+丨2-1/a丨>=丨1+1/a+2-1/a丨= 3
f(x)≥丨a+1丨+丨2a-1丨/丨a丨>=3
即 解不等式
丨x-1丨+丨x+1丨>=3
即数轴上任意到±1两点的距离之和不小于3
所以 x<=-1.5 或x>=1.5
x<-1时,f(x)=1-x-x-1≤x+2,3x>=-2,无解
-1<=x<=1时,f(x)=1-x+x+1≤x+2,0<=x<=1
x>1进,f(x)=x-1+x+1≤x+2,1<x<=2
综上,解集为: 0<=x<=2
根据|x|+|y|>=|x+y|,得:
丨a+1丨+丨2a-1丨/丨a丨
=丨1+1/a丨+丨2-1/a丨>=丨1+1/a+2-1/a丨= 3
f(x)≥丨a+1丨+丨2a-1丨/丨a丨>=3
即 解不等式
丨x-1丨+丨x+1丨>=3
即数轴上任意到±1两点的距离之和不小于3
所以 x<=-1.5 或x>=1.5
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