Question

如何在低年级培养学生思维判断和推理能力

Answer 1

子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。只学习而不动脑筋思考，就会茫然不解；只凭空思考而不学习，就会疑惑不解。它强调了学生学习知识，要善于思考，注重思维能力的培养。思维是人脑对客观事物的一般特性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（如数量关系、结构关系、空间形式等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的思维能力、推理能力，既有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，还能提高学生的学习效率。下面，结合自己日常的教学经验，谈谈怎样培养学生的思维能力和逻辑推理能力。
一、在生活与游戏中运用合情推理。
《新课标》指出要使学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定势。对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导、帮助修正。在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的合情推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终。比如：在学习负数时，老师可以在课堂中通过下面的小游戏导入负数的概念。游戏叫作“我反我反我反反反”。

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游戏规则：老师说一句话，请同学们说出与它意思相反的话：①向右转（向左转）；②前进50米（后退50米）；③李明的工资增加了100元（减少了100元）；④妈妈今天的股票赚了800元（亏了800元）；⑤安全知识竞赛抢答中，红红得了15分（扣了15分）；⑥今天气温零下3摄氏度（零上3摄氏度）；⑦电梯下降了5层（上升了5层）。然后就请学生们根据老师举的例子，推理出什么样的数据才是负数，哪些数据能够用负数表示，让同学们自己举出一些这样的例子。接着向学生提问：“我们为什么要学习负数呢？”让学生明白：由于生活中有些表示相反意义的量，除了省略正数前面的正号以外，我们还可以用负数来表示相反的量。还比如，在学习了物体的表面积后，我们遇到学校的教室需要整修，有的学生会直接把教室的六个面抽象到一个长方体中，然后把六个面全部都算上，这时候老师就要进行引导，告诉他们地板，黑板和窗户是不需要粉刷的，然后同学们再根据题目中的有关提示进行计算。
二、鼓励学生大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。
数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。数学事实首先是被猜想，然后才被证实。猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。比如：①大树与影子有什么关系，成什么比例？计算糖水里含糖量可能用什么比例解答？在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如“两个质数的和一定是偶数”，因为2是质数，3是质数，2+3=5,5是奇数而不是偶数，所以“两个质数的和一定是偶数”的结论是错误的。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与π有关系”这一结论。
三、要让学生说理，养成推理有据的好习惯。
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯。比如：13和18是不是互质数？老师一定要求学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为13和18 只有公因数1，所以13和18是互质数。老师还可以让同学们进一步思考：观察这几组互质数，你发现了什么？①3和5；②8和9；③7和16。通过同学们的认真观察和思考，要求学生回答：因为3和5都是质数，它们只有公因数1，所以任何两个质数都是互质数；因为8和9是两个相邻的自然数，它们只有公因数1，所以任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数；因为7是质数，16是合数，16不是7的倍数，它们也只有公因数1，所以一个质数与一个不是它的倍数的合数也是互质数。这样，学生运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养他们的演绎推理和思维的好习惯。
四、老师示范，教给学生正确的思维方法。
小学阶段，孩子知识的获得更多地依赖于教师与教材的引领和示范。同样的，思维能力的养成，也离不开老师的正确示范。小学生学习模仿性强，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。
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如：一年级教学找规律填数时，教师首先通过一组简单的数据，①11，12，13，（ ），（ ），16；②80，75，（ ），65，（ ）。引导学生观察，发现①组依次多1，②组依次少5。然后，再出示有一定难度的规 律题，再引导学生观察思考，发现：从左到右依次多1，从上到下依次多10。接着，教师再出示难度更大的规律题，1，1，2，3，5，（ ），（ ）。这个规律跟前面的都不同，可以让学生先猜测，试一试，是否可以把前两个数加起来呢？让学生通过验证，发现刚才的猜测是正确的，学生初次尝到大胆推理的成就感。
总之，数学是一门逻辑性、抽象性、系统性很强的学科，怎样使小学生的数学思维能力和逻辑推理能力得到长足的发展，是我们数学老师长期的、有意识的教学目标。因此，在我们的日常教学中，培养学生的思维意识，提供充足的思考机会，多角度的培养学生的思维品质，大胆猜测，合情推理，必将成为所有数学老师努力奋斗的方向。