Question

微分定义中这个式子是怎么推出来的？

微分定义中这个式子是怎么推出来的？函数f（x）在某邻域内有定义

Answer 1

并不是怎么推出来的问题，而是如果这个式子不满足，函数就不可微。这个应该叫可微的定义。
微分的意义在于：当△
x→0时，用线性函数（一次函数）逼近函数值的改变量，这里的意思就是这样。如果连这个式子都不满足，比如说有比△
x低阶的量（常量或者无穷大量），可以想象，这一点如果用直线逼近就成了竖直的，斜率不存在，就没有办法用一个线性函数逼近这一点的函数。

首先，x0给定时，△
y是△
x的函数。这是肯定的，因为△
y=f(x0+△
x)-f(x0)
可微的话，△
y必须是无穷小量，并且只能是比△
x高阶或者同阶的无穷小。
假如△
y中含有比△
x高阶的无穷小量，就被合并到后面的o(△
x)中了
剩下的就是和△
x同阶的无穷小量，称作这一点的微分，记作dy，就是dy=A△
x