Question

advanced mathmatics~~~高等数学】有无通俗方法求特解之系列-1

Answer 1

特征方程 r^3-3r^2+4r-2 = 0, 即 (r-1)(r^2-2r+2) = 0
得特征根 r = 1, 1±i。
非齐次项 e^x, λ = 1 是特征根，则特解形式应设为
y = x(ax^2+bx+c)e^x = (ax^3+bx^2+cx)e^x, 得
y' = [ax^3+(3a+b)x^2+(2b+c)x+c]e^x
y'' = [ax^3+(6a+b)x^2+(6a+4b+c)x+2b+2c]e^x
y''' = [ax^3+(9a+b)x^2+(18a+6b+c)x+6a+6b+3c]e^x
代入微分方程得 3a = 1, 2b = -1, 6a+c = 1
得 a ＝ 1/3, b = -1/2, c = -1
特解为 y = (1/6)x(2x^2-3x-6)e^x
微分方程通解是
y = Ae^x+e^x(Bcosx+Csinx)+(1/6)x(2x^2-3x-6)e^x

追问

上图，我对基本解，进行了一般分析。

至于particular solution,刚刚演算了一番！确实麻烦！~~~至于为什么这么设

particular  solution,我晚上回去rent room去好好分析拒绝一哈~！~~~

想必老师您，付出了蛮多的心血和辛苦，

我心里至为感激！

争取“最牢固的”掌握它