Question

行列式 如图 求解

Answer 1

(1) 3A12+2A22+2A32+A42+A52 等于 将行列式第 2 列换为 3, 2, 2, 1, 1， 故为 0
(2) S1= A41+A42+A43 = (将行列式第 4 行换为 1, 1, 1, 0, 0) =
|1 2 3 4 5|
|2 2 2 1 1|
|3 1 2 4 5|
|1 1 1 0 0|
|4 3 1 5 0|
S1 =
|1 1 2 4 5|
|2 0 0 1 1|
|3 -2 -1 4 5|
|1 0 0 0 0|
|4 -1 -3 5 0|
S1 = (-1)*
| 1 2 4 5|
| 0 0 1 1|
|-2 -1 4 5|
|-1 -3 5 0|
S1 = (-1)*
| 1 2 4 1|
| 0 0 1 0|
|-2 -1 4 1|
|-1 -3 5 -5|
S1 =
| 1 2 1|
|-2 -1 1|
|-1 -3 -5|
S1 =

| 1 2 1|
| 0 3 3|
| 0 -1 -4|
S1 = -12+3 = -9
S2= A44+A45 = (将行列式第 4 行换为 0, 0, 0, 1, 1) =
|1 2 3 4 5|
|2 2 2 1 1|
|3 1 2 4 5|
|0 0 0 1 1|
|4 3 1 5 0|
S2=
|1 2 3 4 1|
|2 2 2 1 0|
|3 1 2 4 1|
|0 0 0 1 0|
|4 3 1 5 -5|
S2=
|1 2 3 1|
|2 2 2 0|
|3 1 2 1|
|4 3 1 -5|
S2=
|1 2 3 1|
|2 2 2 0|
|2 -1 -1 0|
|9 13 16 0|
S2= (-1)*
|2 2 2 |
|2 -1 -1|
|9 13 16|
S2= (-1)*
|6 0 0 |
|2 -1 -1|
|9 13 16|
S2= (-1)6(-16+13) = 18