求解这个不定积分，最好详细一点。
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令x=1/2·sint
则dx=1/2·cost·dt
sint=2x
t=arcsin(2x)
cost=√(1-4x²)
原式=∫cost·1/2·cost·dt
=1/2·∫cos²t·dt
=1/4·∫(1+cos2t)dt
=1/4·t+1/8·sin2t+C
=1/4·t+1/4·sint·cost+C
=1/4·arcsin(2x)+1/4·2x·√(1-4x²)+C
=1/4·arcsin(2x)+x/2·√(1-4x²)+C
则dx=1/2·cost·dt
sint=2x
t=arcsin(2x)
cost=√(1-4x²)
原式=∫cost·1/2·cost·dt
=1/2·∫cos²t·dt
=1/4·∫(1+cos2t)dt
=1/4·t+1/8·sin2t+C
=1/4·t+1/4·sint·cost+C
=1/4·arcsin(2x)+1/4·2x·√(1-4x²)+C
=1/4·arcsin(2x)+x/2·√(1-4x²)+C
追问
想问一下换元换成什么有特别的技巧么？我换元没换对算了半天都是死胡同。
追答
根号里面是二次多项式，
多采用三角换元，
一次多项式，采用根式代换。
再者，换元是为了让被积表达式更加简单，如果换元起不到这个作用，那就宣布失败。
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