Question

求学霸来讨论 求证明下列命题是错误的 若AX=AY,且 A≠0 则X=Y（A X Y都为矩阵）,

求学霸来讨论
求证明下列命题是错误的
若AX=AY,且 A≠0 则X=Y（A X Y都为矩阵）,若AX=AY,且 A≠0 则X=Y
我知道这题的证明方法，但依然有一个疑问
因为AX=AY所以这两个矩阵同时乘A的逆矩阵A'
则A'AX=A'AY又因为A'A=E，则X=Y请问这个思路存在哪呢？

Answer 1

A 是非零矩阵，但 A 的逆矩阵未必存在。这是出现错误的原因。若 A 可逆，  则 X = Y 正确。

在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。

当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。

康德分类：

康德根据他的范畴理论对判断作了分类，这个分类对后世的影响很大。康德对判断的分类主要有4个方面：

①量，包括全称、特称、单称三种判断。

②质，包括肯定、否定、无限（所有S是非P）这几种判断。

③关系，有直言（两概念间的关系）、假言（两判断间的关系）、选言（若干判断间的关系）判断。

④模态，有或（概）然、实然、确然几种判断。康德所谓的模态，是指认识的程度。他认为组成假言判断、选言判断的判断，都是或然的。

Answer 2

A 是非零矩阵，但 A 的逆矩阵未必存在。
这是出现错误的原因。
若 A 可逆， 则 X = Y 正确。

追问

哦哦，我明白了谢啦

Answer 3

定理：若|A|≠0则矩阵A可逆

A≠0，不代表|A|≠0，所以矩阵A不一定可逆