Question

这题的一阶偏导数都是0，我觉得那就应该是说一阶偏导数是连续的啊，所以原函数不就在这点可微吗?为什么

这题的一阶偏导数都是0，我觉得那就应该是说一阶偏导数是连续的啊，所以原函数不就在这点可微吗?为什么错了……求解大神

Answer 1

你的误区在于偏导数都是0的只是在于那一点而已，用公式法求偏导函数再取极限的话就会发现在那一点极限不存在，所以偏导函数是不连续的，推不出可微。
注意是求偏导函数而不是把y=0带进去求一个一元函数，偏导函数是二元的

Answer 2

挖坟，因为你看到的是点上的偏导数

Answer 3

不可微

追答

判断可微有两种条件

一种左右导相等

追问

打住。。。

答非所问

追答

等我说完

追问

这是多元不是一元，分什么左右导

追答

另一种，也就是这题用的方法

追问

0不是连续函数吗?

追答

原函数连续

导函数是否连续要看k的取值

追问

意思是要用一阶偏导连续判断可微的时候必须要在原来的函数是连续的情况下才行吗?

追答

嗯

这是充分条件

追问

搞不清楚你说的什么

追答

我想说的就是可微的充分条件

两个偏导在该点不连续

所以不可微