Question

幂级数展开，这一步怎么化简的

Answer 1

这里把奇数项和偶数项合写为一个统一在公式。主要是那个-1的n次方。当第k项为奇数项k=2n+1时，-1的方次为n，可以改写为(k-1)/2，由于k为奇数，其奇偶性与k(k-1)/2相同; 当第k项为偶数项k=2n时，-1的方次也是n，可以写成k/2，由于k-1为奇数，其奇偶性与(k-1)k/2相同。所以统一可以写成-1的n(n-1)/2次幂。

追问

那其他的2n+1的阶层什么的就直接变成n了？

追答

无论k=2n及2n+1,分母都可以表示为k!，分子（x-pi）的幂都可以表示为k次幂。第一个和是k为奇数时的和式，第二个和是k为偶数时的和式，，两者合并，可以表示为k为自然数及0的情况，把求和变量k改写为n，即最后的和式。

追问

明白了，谢谢你