Question

已知abc输△ABC三边的长,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2.试说明△ABC是等边三角形

Answer 1

a²+c²=2ab+2bc-2b²
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
平方项恒非负，因此只有两项都等于0
a-b=0，解得a=b
b-c=0，解得b=c
a=b=c
三角形ABC是等边三角形。